LESSON１ 八角與命題邏輯（9/11）
戀與禁忌的述語論理 全一冊
正說著，硯小姐突然眯起了眼。
她手肘支在桌子上，黑髮垂在雙臂上，用一隻手不慌不忙地著下巴，然後用蕩漾的眼神看著我。
「……喂，詠彥。」
那是令人渾身起雞皮疙瘩的嫵媚聲線。
「人類最少需要幾條公理和幾條推理規則才能做出邏輯性的證明呢？」
幾條公理……和幾條推理規則？
又問我這些我沒想過的問題。剛才是「邏輯符號的數量」，現在又是「公理與推理規則的數量」。
「……我不太清楚。感覺上是需要無數條吧。」
「並不需要那麼多哦。答案是基於三條公理的一條推理規則。」
她一邊痛快地作出回答，一邊在本子上寫寫畫畫。
【公理】
A1）P→（Q→P）
A2）（P→（Q→R））→（（P→Q）→（P→R））
A3）（-P→-Q）→（Q→P）
【推理規則】
P、P→Q/Q ( Modus Ponens)
「……」
沒有注釋。
「——只需要這些而已。這被稱為『盧卡希維茨定理』，是希爾伯特公理系統中的一個。不過這其中的P和Q都是類似變數的東西，所以比起嚴密的公理的數值，更像是公理的『類型』的數值。
順便一提，像我們剛才寫下的這種基本公理被稱為『邏輯公理』。將這個『邏輯公理』加上各種各樣被稱為『非邏輯公理』的公理就可以得到具有不同特性的公理系統——也就是說可以得到『理論』。如果比作CoCo一番屋的咖喱，『邏輯公理』就是基本款的咖喱，然後還要在其中加入各種肉菜。」
硯小姐用手攏起自己柔順的秀髮。
「第一，全體嫌疑人都有嫉妒被害者懷孕的動機。第二，八角有著令子官收縮的功效，若只是想讓人流產，用八角就完全足夠。然後第三，沒人會故意去做沒有必要的行為。
我們所採用的推理規則，就是剛才提到的根岑提出的自然道繹。雖然為了嚴謹性而引入了一個NK邏輯公理，但你不需要特別注意這點。」
這其實已經是我今天的第二根冰棍了，不過直到剛才還在鶴柜上呼呼大睡的硯小姐當然是不知情的。
「……這個，就是對菖蒲小姐所做推理的分析結果嗎？」
「還有一件事，在邏輯學術語中，我們將從公理證明而出的邏輯式全部正確這件事稱為『可靠』，正確的邏輯式必定可以從正確的公理中證明而出這件事稱為『完備』——這件事我們就先不展開講了。這個『盧卡希維茨定理』是一個可靠且完備的公理系統，所以可以安心地用它來進行證明！你記住這件事就好。
剛吃完冰棍就想喝水嗎？我正這樣想著，就看到她一口氣豪飲了半杯麥茶。
【公理】
A1）被害者懷孕了。
……原來如此，這就是數學啊。
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