正文（14/36）
數學少女 1
n代表什麼呢？算式0＋1＋2＋3＋……＋n從0開始表示共加了n＋1個數，n可以代表0＋1＋2＋3＋……＋n這個式子里『加號(＋)的個數』。
括括弧的規則又是什麼？在加號左右的式子稱為項——兩邊各取一個數，也就是會像(0＋1)或(0＋(1＋2))這種2項的和(或是類似的組合)。但是不考慮(0＋1＋2)這種3項的和。
那按照理論，先從實例開始，題目寫出了n＝1，2，3的狀況，所以就先從n＝4開始，呃……出乎意料地多。
0＋1＋2＋3＋4＝(0＋(1＋(2＋(3＋4))))
＝(0＋(1＋((2＋3)＋4)))
＝(0＋((1＋2)＋(3＋4)))
＝(0＋((1＋(2＋3))＋4))
＝(0＋(((1＋2)＋3)＋4))
＝((0＋1)＋(2＋(3＋4)))
＝((0＋1)＋((2＋3)＋4))
＝((0＋(1＋2))＋(3＋4))
＝(((0＋1)＋2)＋(3＋4))
＝((0＋(1＋(2＋3)))＋4)
＝((0＋((1＋2)＋3))＋4)
＝(((0＋1)＋(2＋3))＋4)
＝(((0＋(1＋2))＋3)＋4)
＝((((0＋1)＋2)＋3)＋4)
竟然有14種，也就是4的話會有14種。
我在寫的時候發現到規則，快找到有關「括括弧方法的總數」的遞推公式了。
舉出實例後，接下來就是廣義化，問題中當加號有n個時則將「括括弧方法的總數」設為>，剛才加號有4個，所以是C<4>＝14，到目前為止知道的有C<1>＝1，C<2>＝2，C<3>＝5，C<4>＝14，啊，也將C<0>＝1算進去，列出來就會出現下面的表。
在這個分類里，還是有像(A＋A＋A＋A)一樣還沒括完括弧、依然是3項以上的和，不過加號的個數越變越少，所以可以帶入之前的形式，嗯，這樣似乎就能做出遞推公式了。
令n為1以上的整數，展開下面的式子。
C<2>＝Σ
從這裡開始發展成「類別的個數」。將「有n個加號的式子的括括弧方法的總數」以>表示的話，就能做出對>的遞推公式。
>112514……
7．1．3遞推公式
(A＋A＋A＋A＋A的形式)
7．1．2蒂蒂
趕快來驗算吧。
蒂蒂突然打了一個大噴嚏。
這樣終於來到剛才米爾迦說的。遞推公式就快完成了」的階段，還真花了不少時間啊。
到這裡都沒問題，接下來就試著將這個公式對指數廣義化，也就是並非平方或三次方，而是『n次方的公式』，就是要求(＋y)n的展開式的意思。
然後進入廣義化的過程，現在開始要求的就像下面這個式子。
((A＋A)＋(A＋(A＋A)))
「不、不會不會，沒關係，只是有點事想問而已。」蒂蒂邊向我搖手邊後退三步。「打擾到你就不好了，所以等你要回去的時候再……今天也會待到關門嗎？」
喔，話說回來米爾迦呢？
出現了漂亮的式子了，在這裡使用Σ讓結構能更清楚呈現。
((A＋……（內容加載失敗！請重載或更換瀏覽器）