正文（15/36）
數學少女 1
再來思考下面這式子吧。
(＋y)<1次方>＝(＋y)
(＋y)<平方>＝(＋y)(＋y)
(＋y)<立方>＝(＋y)(＋y)(＋y)
(＋y)<4次方>＝(＋y)(＋y)(＋y)(＋y)
(＋y)
n個
「這我就懂了，就是把(＋y)乘n次。」
是啊，所以當n個(＋y)互乘的時候，就是從每一個(＋y)中選出或是y來乘，譬如說三次方，就是從三個(＋y)中各自選出1個或y，思考全部的選擇方式，將選擇的部分以<>作記號。
(<>＋y)(<>＋y)(<>＋y)→＝<立方>
(<>＋y)(<>＋y)(＋
(<>＋y)(＋
(<>＋y)(＋
(＋
(＋
(＋
(＋
這樣就全部列出來了，然後將這些全部相加
＋y＋y＋yy＋y＋yy＋yy＋yyy＝<立方>＋<平方>y＋<平方>y＋y<平方>＋<平方>y＋y<平方>＋y<平方>＋y<立方>
就變成
普通階乘n！的遞降階乘寫成……
米爾迦和我曾尋找過斐波那契數列的一般項，那時候她將數列與生成函數做了對應，我們在兩個國度——『數列之國』與『生成函數之國』中環繞。
＋()
＝n
這就是我們要求的式子，從(＋y)(＋y)(＋y)展開的「和的積」，變成<立方>＋3<平方>y＋3y<平方>＋y<立方>這種「積的和」；反過來說將「積的和」變成「和的積」就是因式分解。
()
使用遞降階乘，就可以將()
那繼續吧，要從(＋y)中選出或y其中之一，那麼『全部選擇的選法』會有幾個呢？
＋……
＝()<4,0><4次方>y<0次方>＋()<4,1><立方>y<1次方>＋()<4,2><平方>y<平方>＋()<4,3><1次方>y<立方>＋()<4,4><0次方>y<4次方>
(＋y)
＋1>＝C
我想用這種解法來解開這次的問題。
<組合,n,k>＝n!/(k!(n－k)!)
答對了，正確答案，那接下來是廣義化啰，『有n－k個，y有k個的選法』有幾個？
假如不安的話，也可以將Σ表示的項具體地寫出來，k＝0的時候、k＝1的時候、k＝2的時候，在習慣之前這很重要。
＋……
看，是一樣的。
＋()
※※(求閉公式的旅行地圖)
7．4於自家中解生成函數的積
<立方>＋3<平方>y＋3y<平方>＋y<立方>
＝()
※※解答7－2
蒂蒂將式子一個個確認之後點點頭說：「雖然公式里出現一堆文字會讓人覺得『啊，好煩』，不過一想到這是廣義化的結果，就覺得可以接受，會有一堆文字也是沒辦法的事。」
＝＋y
(＋y)<1次方>＝Σ
「是的，不過……n－k和k交錯在一起，要分辨也很麻煩。」
＝(5×4×3)/(1×2×1)
k＝5｜yyyyy
夜深了，家人也都睡了，我獨自在房間靜下來思考。>的遞推公式已經完成了。
(＋y)<平方>＝Σ
「好，我知道了，還有一個問題，組合我記得是……
對，組合，用y選擇k個，選擇n……（內容加載失敗！請重載或更換瀏覽器）