正文（16/36）
數學少女 1
由n個加號構成的式子設成>，則得數列C<0>，C<1>，C<2>，……，>……。
再將此數列之生成函數設為C()，是為了不讓數列混亂的形式上變數，
C()＝C<0>＋C<1>＋C<2><平方>＋……＋>
以上是生成函數的定義，到這裡為止還不需要動腦筋，沒錯，要到生成函數的國度是很簡單的。
要動腦的部分從現在才開始。
現在我手上擁有的武器只有>的遞推公式而已，下一步是要用遞推公式求C()的閉公式，我想求出C()的『對的閉公式』，而這個式子應該不會出現n。
不過，這次的遞推公式不像斐波那契數列那時候一樣單純，那時候確實是在生成函數中乘上，然後不斷地『移動』係數，最後相加相減才將n消掉。
但是這次的遞推公式＋1>＝Σ
嗯？
「積的和」……嗎？
而且是C
原來如此。
我想起自己對蒂蒂說過的話了。
……不要將n－k和k分開思考，而是要想『和就是n』，然後在這個和中從0到n間取平衡……
這次的遞推公式也很類似，C
現在知道的遞推公式＋1>＝Σ
仔細想想，有哪些場合會出現「積的和」。
……將(＋y)(＋y)(＋y)這種「和的積」變成<立方>＋3<平方>y＋3y<平方>＋y<立方>這種「積的和」，這就是展開……
將「和的積」展開，就會變成「積的和」嗎？
好。
（（＊＊（＊（＊
這樣思考的話，通過◎的方法數就會和從S到G』的方法數一對一對對應，從縱向橫向都是2n的道路，變成橫向n＋1的道路來算組合，也就是變成()<2n,n＋1>。
7．5．1米爾迦的解
將右邊的加入∑中。
由於只有生成函數C()，所以先試試看平方會出現什麼呢？生成函數如下。
被打斷話的米爾迦嘟起嘴抱怨：「我還沒說完啊。」
常數項是C<0>C<0>，項係數是C<0>C<1>＋C<1>C<0>，<平方>項係數是C<0>C<2>＋C<1>C<1>＋C<2>C<0>啊。
我導出了生成函數C()的閉公式。
求出來了！
由於這是C()<平方>這個式子的「
要注意標記的部分，而在C
不過不管怎麼說，n都已經消掉了。
Σ
「我沒有用遞推公式來解，因為我找到了更好的對應。」
喔～～二重和變成一般的和了。
這樣就把n消掉了！
「以n＝4來舉例。
可以將生……（內容加載失敗！請重載或更換瀏覽器）