正文(19/36)

數學少女 1

「這個式子就像是藏著寶物的森林一樣,看你能不能在當中找出寶物,這張卡片是從村木老師那裡拿來的。」

「找出寶物是……」蒂蒂再度看了看我的卡片。

「嗯,從這張卡片出發,自己做出問題,然後再將問題解開。」

「原來如此……那學長你已經從這個算式里找到寶物了嗎?」

「不,還沒。不過看到這張卡片就能知道一點,這個式子是H<∞>定義式,右邊的Σ是……」

「啊!啊~~啊~~~!」

蒂蒂突然大叫讓我嚇了一跳,她紅著臉用兩手遮住嘴巴。

「……抱、抱歉,學長,請你什麼都不要說,可以讓我也一起,『尋寶』嗎?」

「什麼意思?」

「這個研究課題也可以讓我想想看嗎?因為我到現在為止都沒有試過,想要試一次看看,我想努力將『寶物』挖掘出來。」

說話的蒂蒂擺出拿著鐵鍬挖洞的樣子。

「當然可以,假如找到什麼有趣的東西,就寫個報告給村木老師吧。」

「咦?不用到這種程度吧。」

她連忙搖頭,蒂蒂還是一樣有朝氣。

「那張卡片先給你,明天會在圖書室討論,所以你就想想看吧。」

「好!我會加油的。」

蒂蒂雙眼發亮並將雙拳緊握。

「學長……學長對我……」

蒂蒂的聲音突然停止了,她注視著我的背後,接著小聲地「唉呀」一聲。

我回過頭看到米爾迦站在那裡。

「是的,寫作Σ的時候,就要理解成『k從1累進到∞,將所有1/k累加』,不過若是說成∞好像是某個地方的一個數,然後k會慢慢地前進過去,這種說法是不正確的,無窮級數Σ是以部分和Σ的極限定義出來的。」

對所有的正整數n,H-H=1/(n+1)。

「喔,又談到無限的話題了,在開始計算無窮級數前必須先習慣無限個項的和才行。為了要習慣Σ。就先將n為1,2,3,4,5的式子具體地列出來。」

Σ(使用k的式子)

「久等了。」米爾迦向我微笑。

8.2對話存在於所有的圖書室

「那個lim是……」

「嗯……」

「沒錯,(1)的(1/1)+(1/2)+(1/3)……+(1/n)的『……』並不是表示無窮級數,只是因為寫不下所以不寫,在這裡的項是有限的,而值是固定的並不恐怖,但是(2)的(1/1)+(1/2)+(1/3)……的『……』表現的就是無窮級數,這裡面藏著lim,如同在說『或許值會不固定』,有限的『……』和無窮級數的『……』意思完全不一樣,所以需要特別注意。」

「是正確的。因為H<1>=1,這是當然的……啊,原來如此,『從理所當然的地方開始』,對吧?」

Σ=(1/1)+(1/2)+(1/3)+(1/4)

「會成立,因為H是以分數的和來定義的,所以用減法會出現分數也是當然的……(內容加載失敗!請重載或更換瀏覽器)

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