正文(20/36)

數學少女 1

=1/(n+1)

「好,做得很好,那這次由蒂蒂命題看看。」

「嗯……那因為出現了H-H……所以這個命題可以嗎?」

對所有的正整數n,當n增大時,H-H會變小。

「沒錯沒錯,很好,算式的話要怎麼寫呢?」

「這樣嗎?」

對所有的正整數n,H-H>H-H

「就是這樣,非常好!」

「加上去的數,像1/2,1/3,1/4,……這種『變小』的感覺就用『小』的算式表現。」

8.2.4全部的……

「蒂蒂,像這樣把一切都用算式表示是很重要的,就算是一些理所當然的事也不要緊,盡量寫寫看,這是一個練習使用數學語言的方法。」

「好,我想起學長之前曾經對我說過『玩數學就像在捏黏土』,我捏我捏……」蒂蒂一邊說一邊做出捏黏土的動作。「啊,不過『對所有的正整數n』……這個不算是式子吧。」

「嗯,要說明正整數N的集合,就用這個算式。」

n∈NH-H>H-H

「這個算式要怎麼念啊?」

n∈N……就念成『ForallninN……』,用說的就是『對所有正整數n』……或是『對任意整數n』吧,是All的A倒過來寫。

「這個好像跟一般的N不太一樣?」

「是的,寫N的話會被當成是一般的數。但是寫成N就能很清楚地知道『這不是數,而是集合』。」

「那這個∈呢?」

「這是用來表現元素∈集合的形式,是要表示『集合中的元素』的意思,寫成n∈N的話,就是代表『在這個集合中,無論選出哪一個元素n……』的意思。」

(1/1)+(1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)+……

ζ(1)

ForallMinR,thereeistsninNsuchthatM<Σ(a)

「蒂蒂的發音很漂亮,可以用『s』,或者用『thereeistsn』也沒關係,再用suchthat補充的話就更容易明白了。」

「數學作文……數學確實也有這樣的一面,大部分的算式都會經過壓縮後再以簡潔的方式表現,所以想要搞清楚這個算式到底在寫什麼的時候,還是慢慢來比較好。」

H<6>-H<5>=1/6

※※問題8-1

H<2>=(1/1)+(1/2)

ヨn∈N[M∈R{M<Σ}](b)

隔天,午休的音樂教室中。

「是的,意思對了。(a)這邊是一開始選出M,然後用M去找n,認為可以在對全部的M中找到n,依照選擇的M,n不同也沒關係,但是(b)這邊是先找到n,無論這個n是什麼數,都會對全部的實數M成立這個不等式,在(b)的情形下,選擇M的時候n不會變。這次的問題8-1說的是(a),這沒問題吧?」

「你看過村木老師的這張卡片了嗎?」說完話的她把卡片放下。

「喂。」米爾迦叫我。

對所有的正整數n,H-H>H-H

「按照順序從上往下看的時候,要注意增加的部分,也就是Hn+……(內容加載失敗!請重載或更換瀏覽器)

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