正文（22/36）
數學少女 1
「那我要回去了，你慢慢想吧。」
米爾迦上將手上的粉筆灰弄掉之後走向教室門口，接著她回頭對我說：
「先告訴你一件事。你的缺點就是不畫圖，數學可不是只有式而已。」
8．7兩個世界，四種演算
夜晚。
我在自己的房間里打開筆記本，思考著米爾迦的問題8－3。
是在離散的世界中，找出對應對數函數㏒<以e為底，>的函數問題。
以前調查指數函數的時候，解決了將De<次方>＝e<次方>與ΔE()＝E()互相對應的問題，成功地將微分方程式與差分方程式彼此對應。
這次就從對應對數函數的微分方程式開始吧。
我曾在書上看過對數函數㏒<以e為底，>的微分。
f()＝㏒<以e為底，>
↓微分
f』()＝1/
將『微分之後變成1/』這個性質，當成是滿足對數函數的微分方程式思考，由於1/也可以寫作<－1次方>，所以可以用『微分之後變成<－1次方>』表現，用米爾迦以前用過的微分運算元D來寫的話，就變成下列式子。
D㏒<以e為底，>＝<－1次方>滿足對數函數的微分方程式。
以此類推，在離散世界對應㏒<以e為底，>的函數L()會滿足下面的差分方程式，並將平常的－1次方取代為遞降階乘的－1次方。
ΔL()＝<－1次遞降階乘>滿足函數L()的差分方程式
不過之前和米爾迦討論的時候，只考慮到遞降階乘
※※遞降階乘的定義(n為正整數)
咦？
「啊，說得也是。假如蒂蒂你不方便的話……」
↓↓
解答8－3
n＝4，3，2，1的時候，
×<－2次遞降階乘>除以(＋3)的話會得到<－3次遞降階乘>。
H
<1次遞降階乘>＝(－0)
微分D←對應→差分Δ
一如往常在回家的路上，我和蒂蒂並肩走向車站，我簡單地說明米爾迦的問題和我的成果。
※※對數函數與調和數的關係
「我從都宮那裡拿到免費的招待券，說不定值得去看看，你不喜歡嗎？」
米爾迦一如往常地將我的筆記本拿走開始寫上算式。
<－3次遞降階乘>＝1/((＋1)(＋2)(＋3))
×<2次遞降階乘>除以(－1)的話會得到<1次遞降階乘>。
連續世界的積分用dt寫會不會比較好？那離散世界……就需要δk了，啊，假定δk＝1的話就能順利對應。
不過對於對數函數和調和數有什麼密切的關聯，還是沒什麼感覺。
右邊以－1的定義變成1/(＋1)，所以差分方程式會變成下面的式子。
『連續世界』『離散世界』
8．9．1折積
我們陷入短暫的沉默，只是向前漫步。
這樣的話，必須適當地考慮在n≤0的狀況要如何定義
※※兩個世界，四種運算
嗯，漂亮地整合起來了，調和數字於圖中的「和分Σ」，也就是說要回到左下的連續世界……啊，對了！㏒<以e為底，>微分的話會變成1/，也就是說將1/積分的話就會變成㏒<以e為底，>，好厲害，積分的倒數與和分的倒數……（內容加載失敗！請重載或更換瀏覽器）