正文（26/36）
數學少女 1
0＝2×1×a<2>
－1＝3×2×1×a<3>
0＝4×3×2×1×a<4>
＋1＝5×4×3×2×1×a<5>
「發現『規則性』了！」
「嗯，左邊的1寫成＋1或許比較好，現在要求的是序列a
sin＝a<0>＋a<1><1次方>＋a<2><平方>＋a<3><立方>＋……
「好的！0不用管，所以就是a<1>，a<2>，a<3>，…………好，完成了！」
「嗯，蒂蒂所寫的這個冪級數展開，被稱為sin的泰勒展開式喔。」
※※sin的泰勒展開式
sin＝＋(<1次方>/1!)－(<立方>/3!)＋(<5次方>/5!)－(<7次方>/7!)＋……
「我正想說是蒂德菈展開式呢……」
「……」
「……」
「……」
「……不、不過這好像很難記起來，好複雜。」
「確實是很複雜，不過你仔細看，式子里遠留下許多推導時的痕迹，例如分母的1!，3!，5!這些階乘就是不斷微分指數、數字下降的結果。＋與－號的交錯，沒有的偶次方項，這都是來自0，＋1，0，－1的環，自己動手導出的公式並不容易忘記。」
「哈哈……原來如此，或許沒那麼難……吧。」
「假如故意不用階乘與乘冪來寫的話，就會形成很有節奏感的有有趣算式。」
sin＝＋(/1!)－((××)/3!)＋((××××)/5!)－((×××××××)/7!)＋……
「不，不會不會，蒂蒂，你真的很厲害，能清楚地了解本質，就是這樣，在要研究函數的時候，能將函數以泰勒展開式的形式展開，可以在比較方便的多項式延長線上進行研究，例如能像剛才一樣思考的話會非常有用，因為是無限次所以必須特別注意演算，可是改用冪級數就會十分方便，話說回來，解斐波那契數列和卡塔蘭數的時候，用的生成函數也是冪級數。」
a
Σ
她的目光突然從我的臉上移開，轉向桌上的圖表用紙，蒂蒂的臉上不知為何染上一抹嫣紅。
「當然沒問題，為了增加樂趣或是方便理解，可以試試很多種不同的寫法喔，尤拉也曾經在書里把<平方>寫成，不過考試的時候寫成×就不太好，那麼現在就可以解答卡片上的問題9－1了。」
「那個……可以寫有節奏感的泰勒展開式嗎？總覺得想寫寫看。」
「嗯～～不是這樣，是因為蒂蒂的理解能力……」
sin＝Σ
Σ
ζ(1)＝Σ
Σ
思考的我看著從米爾迦手中寫出來的算式，代數基本定理與因式定理的解說『上課』告一段落，她開始用解將n次多項式進行因式分解。
「啊……不………（內容加載失敗！請重載或更換瀏覽器）