正文(28/36)

數學少女 1

(sin)/=(1+/π)(1-/π)(1+/2π)(1-/2π)(1+/3π)(1-/3π)……

「蒂德菈……」這是米爾迦溫柔卻又充滿力道的聲音。

「蒂德菈,試著將她剛才寫的(sin)/右邊算式再簡化看看。」

蒂蒂發出了「嗯」的聲音之後就開始思考。

「簡化……啊,真的可以,因為『兩數和與差的積等於兩數平方的差』,所以(1+/π)(1-/π)=1<平方>-<平方>/π<平方>,接著可以……」蒂蒂瞄了我一眼繼續寫下。

(sin)/=(1-<平方>/π<平方>)(1-<平方>/2<平方>π<平方>)(1-<平方>/3<平方>π<平方>)……

能進行到哪呢?我如此想著。米爾迦那知道結果的話語不曉得為何讓我無法冷靜。米爾迦知道什麼?又到了什麼地步?為什麼要討論貝塞爾問題?村木老師的作戰又是什麼?全都是我不了解的事』不過我有預感會出現了不起的結果。

米爾迦對著思考中的我說:「現在蒂德菈將用『積』表現,因為因式分解就是將算式用積表現,另外,你所寫的泰勒展開式也是同樣吧用『和』表現,所以……」

米爾迦在這裡停了下來,喘了口氣之後繼續說:「在這裡將蒂德菈的『積』與你的『和』視為相等吧。」

(sin)/積的形式=(sin)/和的形式

(1-<平方>/π<平方>)(1-<平方>/2<平方>π<平方>)(1-<平方>/3<平方>π<平方>)……=1-(<平方>/3!)+(<4次方>/5!)-(<6次方>/7!)+……

寫到這裡的米爾迦彷彿偷看般將臉靠近在旁看著算式的蒂蒂,同時說出:「蒂德菈,你差不多也該發現了吧。」

蒂蒂漲紅臉、縮起身體回答:「要、要發現什麼啊……?」

米爾迦在原地對我們張開雙手,用細微的聲音說:「比較看看<平方>的係數。」

我看著算式。

比較係數?

我瞬間計算。

比較係數!

我屏住呼吸。

難道……

「什、什麼事啊?」蒂蒂用一雙大眼睛緊張地望著。

實際上,這些級數和對π的比一直是有理數。

「解開問題的人是我們的老師——萊昂哈德×尤拉。他是世界上第一個解開貝塞爾問題的人,就在公元一七三五年,尤拉老師二十八歲時,也是他結婚的第二年……」米爾迦詳細地描述。

「解開了,真的解開了!解開貝塞爾問題了!」

我看向米爾迦。

「將這個從左邊開始依序展開。」

「將式子整理之後,就變成這樣。」

……還是一臉困惑的表情,她似乎還沒發現。

※※解答9-2(貝塞爾問題)

↓↓

「我在證明到一半的時候就已經搞不懂了,不過還是覺得非常驚訝。」蒂蒂接下去說:「我對不知不覺就解開貝塞爾問題非常驚訝,原本我只是認為既然=nπ是sin=0的解,說不定可以將sin因分」,我覺得這是個很大的發現,不過也只能到這裡為止,可是米爾迦學姐卻找到其它的因式分解法,並且一下子就用比較<平方>係數的方法把貝塞……(內容加載失敗!請重載或更換瀏覽器)

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