正文（32/36）
數學少女 1
「就是這樣，將蒂蒂你現在說的再想一下。在我們面前的是使用形式變數的乘冪和，然後
「『支付金額為n的的方法數』……啊，是分拆數！」
「是的，這個問題10－－4將硬幣的枚數與種類加上限制，與村木老師的問題10－1和10－2出現的分拆數不同，不過卻很相似，使用形式數的乘冪和，其係數會變成『支付金額為n的的方法數』——這無疑是生成函數，也就是說，(<0次方>＋<1次方>)(<0次方>＋<平方>)(<0次方>＋<立方>)這個式子就是『加上限制的分拆數』的生成函數。」
※※問題10－4的『加上限制的分拆數』的生成函數
(<0次方>＋<1次方>)(<0次方>＋<平方>)(<0次方>＋<立方>)
「原來如此……說到生成函數，就會想到很複雜的無窮級數，不過也是有像(<0次方>＋<1次方>)(<0次方>＋<平方>)(<0次方>＋<立方>)一樣，用小小的有限積做出的生成函數啊，迷你迷你生成函數……」蒂蒂做出了捏飯糰的姿勢。
「那麼……」我繼續說下去。
◎◎◎
那麼，到這裡為止是『有限制的分拆數』，現在開始要解除硬幣數與種類的限制，不過討論的方向仍然一樣，然而已經不是像(<0次方>＋<1次方>)(<0次方>＋<平方>)(<0次方>＋<立方>)的『有限和的有限積』，而是像下面算式的『無限和的無限積』。
(<0次方>＋<1次方>＋<平方>＋<立方>＋……)①的貢獻度
×(<0次方>＋<平方>＋<4次方>＋<6次方>＋……)②的貢獻度
×(<0次方>＋<立方>＋<6次方>＋<9次方>＋……)③的貢獻度
×(<0次方>＋<4次方>＋<8次方>＋<12次方>＋……)④的貢獻度
×……
×(<0k次方>＋<1k次方>＋<2k次方>k＋<3k次方>＋……)的貢獻度
×……
無限和可以讓硬幣的枚數不受限制。
無限積可以讓硬幣的種類不受限制。
常這個無限和的無限積展開時，支付方式的可能性就會一口氣出現，取積之後整理同類項，調查
『將係數變為分拆數的形式冪級數』——也就是上面所寫的無限和的無限積為『分拆數的生成函數』，那P()就可以寫作下面這樣。
×因為P<3>≤F<4>與P<4>≤F<5>，所以P<5>≤F<6>……
6＋3
P<4>＝F<5>＝5
分拆數的一般項P
×(<0次方>＋<平方>＋<4次方>＋<6次方>＋……)
①共(m-2)個
×(<0k次方>＋<1k次方>＋<2k次方>＋<3k次方>＋……)
P<1>＝F<2>＝1
×……
×1/(1-<4次方>)
P()＝1/(1-<1次方>)
P<0>＝F<1>＝1
※※解答10－3(拆分數P
我在這裡推測P
「我這樣說，是因為我不用求一般項P
◎◎◎
問題
問題
8＋1
P()＝(<0次方>＋<1次方>＋<平方>＋<立方>＋……)
(2)硬幣最小面額為②的情形。
「但是很可惜P<5>並不等於F<6>。因為P<5>＝7，F<6>＝8所以……
「你打算從正面突破吧。」米爾迦……（內容加載失敗！請重載或更換瀏覽器）