正文（4/36）
數學少女 1
蒂蒂將兩手放在前面深深地鞠躬。
2．7自家
夜晚。
我在房間里回想今天與蒂蒂的互動，她既純真又有衝勁，之後應該會繼續成長吧，要是能讓她知道數學的樂趣就好了。
和蒂蒂說話的時候，我擺出的是教導者的姿態，這與米爾迦說話的時候有很大的不同。米爾迦始終都一直保持主動，或許該說是我一直被教導吧。
拿出米爾迦出的回家作業。竟然被同班同學出回家作業啊……
※※米爾迦的回家作業
請說明一正整數n，求其『因子和』的方法為何？
這個問題只要把n的全部因子找出來就好了。找出來之後再把它們加起來，就成『因子和』了。但是這種回答未免太過無趣，必須尋找更進一步的答案才行……嗯，先將整數n質因子分解。
用午休時1024＝2<10次方>的問題將題目稍微廣義化，例如先將n以質數的乘冪表現。
n＝p
當n＝1024時，上式變成p＝2，m＝10，用同樣的方法思考1024的所有因子如下。
1，p，p<平方>，p<立方>，……，p
所以在n＝p
(n的因子和)＝1＋p＋p<平方>，p<立方>＋……＋p
以上，就能回答整數n＝p
之後再廣義化……就是這樣，並沒有那麼難，只要用和質因子分解一樣的寫法。
正整數n通常能如下質因子分解，設p，q，r，……為質數，a，b，c，……為正整數。
n＝p
等一下，使用英文字母的話無法做廣義性的表現，假如指數部分用a，b，c，……表示的話，很快就會到達p，q，r……了。這樣會使算式變得混亂。
(n的因子和)＝(1＋p<0>＋p<0><平方>＋p<0><立方>＋……＋p<0>
「原來如此。」
※※米爾迦的解答
隔天米爾迦看到我的答案時很乾脆地下結論。
……既然如此，那就這麼做，質數以p<0>，p<1>，p<2>，……表示，而指數以a<0>，a<1>，a<2>，……a
＋1＋p<1>＋p<1><平方>＋p<1><立方>＋……＋p<0>
(×1＋p<2>＋p<2><平方>＋p<2><立方>＋……＋p<2>
p<0>
「對，但是這和圓周率沒關係。∏(Product)是∑(Sum)的乘法形式。只是剛好積(Product)的第一個英文字母P的希臘文字是∏而已，而同樣和(Sum)的第一個字母S的布臘文字是Σ一樣，∏的定義式如下。」米爾迦繼續講解。
2(－1)＝2－2這是題目
此時則由以下算式得n的因子和。
「一直都用等號連接，像這樣無論代入任何數，等式都必然成立，也就是變成了一連串的恆等式，一步一步地……（內容加載失敗！請重載或更換瀏覽器）