正文（6/36）
數學少女 1
||=| |
|sinθcosθ||2sinθcosθcos<平方>θ－sin<平方>θ|
所以『將θ角連續旋轉2次』可以視為『旋轉2θ』因此上面的式子就等於下面的式子。
|cos2θ－sin2θ|
||
|sin2θcos2θ|
比較算式的內容，可以得到以下兩個等式。
cos2θ＝cos2θ－sin2θ
sin2θ＝2sinθcosθ
也就是說cos2θ與sin2θ可以用cosθ與sinθ表現，將2θ用θ表示的式子，就稱為兩倍角公式，將旋轉以算式呈現並重新解釋其中的內容，就可以導出兩倍角公式。
用等號表示『2θ旋轉一次』與『θ旋轉2次』兩者相同，發現兩種姿態其實是同樣的東西時，是一件多美好的事情啊。
◎◎◎
聽著米爾迦說話的同時，我的腦袋在思考著另外一件事情。聰明的女孩，美麗的女孩，當注意到兩者其實是同一個人時，是一件多美好的事情啊。(無名之聲：專心學你的數學吧，人渣。話說高中就懂等距變換，這人難道是搞數學奧賽的？)（JoyJ:我求真相，我求等距變換真相==）
然而我仍舊不發一語，默默地聽著米爾迦說話。
3．2振動與旋轉
先不管之前的算式……米爾迦邊說邊在我的筆記本中寫下了這樣的問題。
※※問題3－1
用n表示下列一般項a
n01234567……
a
「啊，原來如此。就會在菱形……應該說是正方形的頂點間移動啊。」我一邊說一邊在圓上畫線。
嗯，還是完全不懂。
「沒錯。如此一來，數列bn的一般項就可以表示成下面的式子。」米爾迦說。
「單位圓……」
「很簡單啊，數列在1，0，一1之間來回，或是說成振動比較好？」我回答。
n01234567……
「喔，你將點連成這種圖形啊，確實這樣也可以。」
「一般項……也就是說用n表示a
cos1(π/2)＋isin1(π/2)
※※問題3－3
a
n0123……
n012……
「當然不是，你將這個數列當成是振動？」
「嗯，是沒錯，不過這樣就不像振動了。」
a
cosθ＋isinθ←→(cosθ，sinθ)
將數列bn在複數平面上以點來表示，就會出現這樣的圖。
cos0(π/2)＋isin0(π/2)
e
|/|/|/|/|/
「解得出來嗎？」
「θ為90度……也就是說以每弧度π/2增加就行了，幅角為θ＝0，π/2，π，3π/2，……也就是說下面四個複數為圓的四個等分點。」我回答。
bn＝(π/2)＋isinn(π/2)(n＝0，1，2，3，……)
n012345……
[插圖：平面直角坐標系，描出四點(1，0)，(0，1)，(－1，0……（內容加載失敗！請重載或更換瀏覽器）