正文（7/36）
數學少女 1
「對吧。數列>就是第一項為1，公比為(－1+<根號3>i)/2的等比數列。實際上1，(－1+<根號3>i)/2，(－1－3<根號3>i)/2這3個數的3次方都是1喔。也就是說，這3個數都滿足……
<立方>＝1
這個三次方程式。
「滿足<立方>＝1……」
「對，因為<立方>＝1是三次方程式，所以滿足它的複數根有3個。你知道這個方程式的解嗎？」米爾迦問。
「嗯，應該知道。知道＝1的話，就可以把(－1)因式分解。」我說。
<立方>＝1問題的方程式。
<立方>－1＝0將1往左邊移項，右邊成為0。
(－1)(<立方>＋＋1)＝0將左邊因式分解。
「然後呢？」米爾迦說。，
「然後再將<立方>＋＋1＝0帶入二次方程式a<立方>＋b＋c＝0的解法公式＝－b±<根號(b<平方>－4ac>)就可以解出來了。」我一邊說一邊計算。
＝1，(－1+<根號3>i)/2，(－1－3<根號3>i)/2
聽到我的說明，米爾迦點了點頭。
「沒錯，現在將複數(－1+<根號3>i)/2設為ω。」
ω＝(－1+<根號3>i)/2
「ω<平方>＝(－1－3<根號3>i)/2……」
ω<平方>＝((－1－3<根號3>i)/2)<平方>
＝(－1－3<根號3>i)<平方>/2<平方>
＝((－1)<平方>－2<根號3>i+(<根號3>i)<平方>)/4
＝(1－2<根號3>i－3)/4
「你不是正在θ的旋轉中暢遊嗎？既然是暢遊，就將旋轉的點化成圖形、三角函數與複數數列一起享受不是更好嗎？」
這樣就得到了無窮級數的公式，||＜1是為了在n→∞時，讓
(1＋)(1－)＝(1＋)×1－{1＋)×
——葛理翰／柯努斯／巴塔希尼克(陳衍文譚／儒林出版社)『具體數學』[21]
＝(1－<根號3>i)/2
但是ω＝(－1+<根號3>i)/2
「你從發現了單位圓的3個平分點ω<立方>＝1開始，接著發現2π/3的幅角、複數平面上的正三角形，還有ω產生的三拍子旋轉，也在複數平面上看到了1，ω，ω<平方>的三人舞蹈……」
1，ω，ω<平方>，1，ω，ω<平方>，……
米爾迦哼了一聲，還將我手裡的自動鉛筆拿走，在筆記本上不停寫著，然後說：「來尋找規律吧。」
.
接下來將算式(1＋)(1－)中的(1＋)以(1＋＋<平方>)代入。
當的絕對值小於1，也就是||＜1時，使n→∞的話，會讓
4．1．4邁向生成函數
「當隸美弗定理中n＝2的時候，就得到了兩倍角公式。」
「喔……出現了正三角形啊。」
＝1＋(－)＋(<平方>－<平方>)－<立方>
米爾迦此時正好走進圖書室，並直接走近我們，接著她突然踢開蒂蒂的椅子，巨大的聲響讓圖書室里的人都往我們看過來，蒂蒂慌忙站起身，並被米爾迦瞪著直到她離開圖書室，而我就這樣呆站著目送蒂蒂出去。
「就得到了兩倍角公式。」米爾迦說。
我回答因為學妹有問題所以教她……
「接下來就繼續朝生成函數前進吧。」
「是啊，思考無窮級數吧。」
＝(－2－2<根號3>i)/4
「推演算式？」
＝1＋(－)－<平方>
.
2sinθcosθ＝sin2θ虛部
－－<平方>－<立方>－……（內容加載失敗！請重載或更換瀏覽器）